Площади четырехугольников

Определения и соглашения

В приведённой ниже таблице будут указаны определения и договорённости, которые будут использоваться в дальнейшем во время наших рассуждений.

1. Четырёхугольник — это фигура из четырёх точек (вершин), из которых любые три не лежат на одной прямой, и четырёх отрезков (сторон) последовательно их соединяющих.
2. Диагональ — отрезок, соединяющий вершины многоугольника не лежащие на одной стороне (её обозначение – латинская буква d).
3. Площадь фигуры — это численное значение территории, заключённой внутри многоугольника (её обозначение – латинская буква S).
4. Синус угла — это число равное отношению противоположного катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике. (её обозначение – запись sin).
5. Косинус угла — это число равное отношению прилежащего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике. В дальнейшем в статье для его обозначения будем использовать латинскую запись cos.
6. Описанная окружность — это окружность, которой принадлежат все вершины многоугольника ( её радиуса обозается буквой R).
7. Вписанная окружность — это окружность, которая касается всех сторон многоугольника. В дальнейшем в статье для обозначения её радиуса будем использовать латинскую букву r.
8. Угол между сторонами a и b будем обозначать следующей записью (a,b).

Особенности измерения квадратных метров квартиры

Осуществляя измерения квадратных метров комнаты необходимо учитывать следующие рекомендации: Измерять ширину стен лучше всего по линии потолка или пола, так значения будут более правдивыми; Не стоит полагаться на приблизительные расчеты или установленные ранее величины; Для того чтобы вычислить сумму площадей всей комнаты нужно сложить площади всей комнаты, которые вычисляются для каждой стены;

Выполняя вычисления площади, обязательно стоит вычитать излишки. Для тех, кто не знает, как посчитать, сколько метров стена сейчас создано множество программ, которые можно скачать для этих целей из интернета.

Как показывает практика, ничего сверхъестественного в подобных расчетах нет. Сделать их можно самостоятельно не прибегая к помощи специалистов. Для того чтобы перевести длину и ширину в квадратные метры порой просто необходимо вспомнить школьную программу. Возьмите на заметку! В том случае если при измерении стен выявляется наличие впадин или выпуклостей, то необходимо к высоте и ширине накинуть несколько сантиметров.

Как найти площадь многоугольника

Все, что имеет больше двух углов, является многоугольником, в том числе и треугольник. Рассмотрим, как найти площадь многоугольников.

1

Как найти площадь многоугольника – треугольник

• S = 1/2×h×b, где h – высота, а b – сторона.
• S = 1/2 a×b×sinα, где а и b – стороны треугольника, а sinα – синус угла между ними.
• S = √p×(p-a)×(p-b)×(p-c), где p – половина периметра, а, b, c – стороны. Если известны все стороны треугольника, то найти площадь можно именно по этой формуле.
• S = r×p, где r – радиус вписанной окружности, а p – половина периметра. Если в треугольник вписана окружность, то для нахождения площади можно использовать эту формулу.
• S = abc/4R, где a, b, c – стороны треугольника, а R – радиус описанной окружности. Если треугольник вписан в окружность, для нахождения площади треугольника можно использовать эту формулу.

Прямоугольный треугольник

• S = 1/2×ab, где a и b – катеты прямоугольного треугольника.
• S = d×e, где d и e отрезки гипотенузы, образованные при касании вписанной окружности об гипотенузу.
• S = (p-a)×(p-b), где p – половина периметра, а и b – катеты.

Равнобедренный треугольник

• S = 1/2×a²×sina, где а – бедро треугольника, sina же – угол между бедрами.
• S = b²/4tgα/2, где b – основание треугольника, а tgα – угол между бедрами.

Равносторонний треугольник

• S = √3×a²/4, где а – сторона треугольника (любая, так как в равностороннем треугольнике все стороны равны).
• S = 3√3×R²/4, где R – радиус окружности, в которую вписан треугольник.
• S = 3√3×r², где r – радиус окружности, которая вписана в треугольник.
• S = h²/√3, где h – высота равностороннего треугольника.

2

Как найти площадь многоугольника – квадрат

• S = a², а – сторона квадрата. Так как все стороны квадрата равны, достаточно умножить одну его сторону на другую.
• S = d²/2, где d – диагональ квадрата.

3

Как найти площадь многоугольника – прямоугольник

• S = a×b, где a и b – стороны прямоугольника. Так как противолежащие стороны в прямоугольнике равны, достаточно умножить одну его сторону (длину) на не противолежащую, перпендикулярную сторону (ширину).
• S = a²+b²=c², где a – ширина, b – длина, а c – диагональ. Диагональ делит прямоугольник на два прямоугольных треугольника и если в условии задачи дана одна сторона прямоугольника и его диагональ, несложно будет найти и третью сторону, использую теорему Пифагора. После того как мы найдем эту сторону, ищем площадь по стандартной формуле a×b. Пример: Ширина прямоугольника – 3см, диагональ – 5 см. Найти площадь. Пишем 3² + x² = 5².  x² = 16 => x = 4. S = a×b = 3×4=12. Ответ: S прямоугольника = 12см²

4

Как найти площадь многоугольника – трапеция

• S = (a+b)×h/2, где a – маленькое, b – большое основание трапеции, h – высота.
• S = h×m, где h – высота, m – средняя линия трапеции, равная половине суммы оснований – 1/2×(a+b).
• S = 1/2×d1×d2×sinα, где d1 и d2 – диагонали трапеции, а sinα – синус угла между ними.
• S = a+b/2×√c²-((b-a)²+c²-d²/2(b-a))², где a и b – основания трапеции, c и d – остальные две стороны.

S = 4r²/sinα, где r – радиус вписанной окружности, а sinα – синус угла между стороной и основанием.

5

Площадь правильного многоугольника

• S = r×p = 1/2×r×n×a, где r – радиус вписанной окружности, p – половина периметра. Для того чтобы найти площадь любого правильного многоугольника, нужно разбить его на равные треугольники с общей вершиной в центре вписанной окружности.
• S = n×a²/4tg(360°/2n), где n – число сторон правильного многоугольника, а – длина стороны.Также вычислить площадь правильного многоугольника поможет данный онлайн сервис. Просто вставьте нужное значение и получите ответ.

6

Площадь неправильного многоугольника

Площадь неправильного многоугольника можно найти с помощью координат его вершин. Если в условии задачи даны вышеупомянутые координаты, то выполняем следующее:

• Составляем таблицу указывая букву, обозначающую вершину и соответствующие координаты (x; y).
• Умножаем значение x одной вершины на значение y второй и так далее.
• Складываем все значение, получаем какое-то число.

Составляем точно такую таблицу, по такому же принципу умножаем y координату одной вершины на x координату второй, складываем получившиеся значения.

От суммы значений первой таблицы отнимаем сумму значений второй таблицы.

Полученное число делим на 2 и тем самым находим площадь неправильного многоугольника.

Первая полоса

Беременность

Как не набрать лишний вес во время беременности

Основные способы

Существует три основных способа определения площадей:

• аналитический;
• графический;
• механический.

определение площади

Для графического способа используются данные измерений на плане и карте.

Такой способ чаще всего используется при отсутствии информации полевых измерений.

При механическом способе площадь определяется по плану с помощью специального устройства — планиметра.

Иногда используется комбинированный способ определения площади. Например, общая площадь участка определяется по координатам характерных точек аналитическим способом, а площади внутренних участков определяются по плану с помощью графического или механического методов.

Эти три метода имеют различные показатели точности.

Наиболее точным является аналитический метод. На точность этого метода влияют только погрешности полевых измерений.

Точности других методов, использующих топографическую информацию с планов, зависят еще и от погрешностей приборов, качества плана, масштаба, деформации бумаги.

Аналитический способ

Аналитический способ позволяет по координатам характерных точек границ участка определить его площадь. При этом используются формулы аналитической геометрии.

В соответствии с ними площадь многоугольника S может быть определена по формуле:

S= 0,5*∑(Xi*(Yi+1-Yi-1), где:

• Xi и Yi — координаты i-той характерной точки участка, имеющего вид многоугольника;
• i — порядковый номер характерной точки ЗУ. Этот параметр меняется от 1 до n;
• n — число характерных точек.

Если участок имеет четырехугольную форму, то, в общем случае, для него расчет площади производится по приведенной выше формуле с учетом того, что n=4.

Если участок имеет форму трапеции и известны его стороны, то площадь такого участка можно определить по формуле:

Sт=0,5*(a+b)*h, где:

• a и b — основания фигуры;
• h – высота трапеции.

При расчете четырехугольника неправильной формы, когда известны размеры его сторон, вначале определяют величину полупериметра p:

р=0,5(а+B+c+d), где:

a,b,c,d — величины сторон.

Тогда площадь участка Sу будет равна:

Sy=√(p-a)(p-b)(p-c)(p-d).

В некоторых случаях, когда имеется много точек поворота, аналитический расчет площади участка производится с использованием данных об углах азимута.

При этом по контуру границ участка производится замер азимута каждой характерной точки. Также определяется расстояние от одной характерной точки до следующей за ней точки. Вся эта информация в дальнейшем вводится в ЭВМ, которая по специальной программе производит расчет площади ЗУ.

Графический метод

При расчете площади участка графическим методом чаще всего изображенный на плане участок сложной формы делят на участки элементарного вида (треугольники, прямоугольники, трапеции), затем вычисляют и суммируют площади этих фигур.

Точность графического метода зависит от точности графического измерения на плане. Известно, что точность измерения с помощью циркуля постоянна и равна 0,1 мм. Поэтому относительная ошибка при измерении коротких линий больше, чем при измерении длинных линий. В связи с этим желательно, чтобы простые фигуры были больших размеров и с близкими по размерам основаниями и высотами.

Такой метод удобен в случае, когда имеется небольшое количество характерных точек. В противном случае целесообразнее определять площадь участка по координатам точек, измеренных на плане.

В некоторых случаях участки имеют криволинейную форму, которую трудно аппроксимировать простыми фигурами. В таких случаях могут использоваться палетки.

Палетка представляет собой прозрачный лист, на который нанесены деления. Этот лист накладывается на план участка. Сосчитав количество делений, входящих в контур участка, и определив площадь одного деления с учетом масштаба, можно оценить площадь участка.

Недостаток такого графического метода состоит в том, что количество неполных квадратов приходится оценивать на глаз. В результате этого ухудшается точность данного метода.

Механический способ

Механический способ используется в тех случаях, когда по плану необходимо оценить площадь большого участка со сложными границами. Для осуществления этого метода используются планиметры.

Планиметр представляет собой прибор, который позволяет определить площадь плоской фигуры путем обвода ее контура. Он состоит из двух рычагов и каретки со счетным механизмом. На полюсном рычаге имеется игла, которая втыкается в план и является полюсом. Вокруг полюса по контуру участка движется обводной шпиль. Точность метода зависит от размеров участка и свойств плана.

Что такое прямоугольник

Определение

Прямоугольник — параллелограмм, в котором все углы прямые.

В евклидовой геометрии для того, чтобы четырёхугольник был прямоугольником, достаточно, чтобы хотя бы три его угла были прямые, тогда четвёртый угол в силу теоремы о сумме углов многоугольника также будет равен 90°. 

Свойства

1. Противоположные стороны попарно равны.
2. Диагонали равны. Они пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.
3. Биссектриса отсекает от прямоугольника равнобедренный треугольник.
4. Стороны прямоугольника являются его высотами.
5. Квадрат диагонали прямоугольника равен сумме квадратов двух его соседних сторон.
6. Около любого прямоугольника можно описать окружность, при этом ее диаметр численно равен диагонали прямоугольника.

Признаки

Параллелограмм является прямоугольником при выполнении одного из следующих условий:

1. Диагонали параллелограмма равны.
2. Сумма квадратов соседних сторон параллелограмма равна квадрату диагонали.
3. Все углы параллелограмма равны.

Простое решение вопроса

Как высчитать квадратный метр стен, потолка или пола, если нет свободного времени, в особенности, когда имеешь дело со сложными фигурами, но есть интернет? В этом случае задача существенно упрощается. В сети можно найти кучу онлайн-калькуляторов, которые проведут все расчёты за несколько секунд. Все что нужно – это задать нужные параметры.

С онлайн калькулятором расчёт площади существенно прощеИсточник doverie-mo.ru

Для удобства все измерения указываются в разных единицах измерения, исходя из конкретных нужд. С их помощью любого такого калькулятора легко рассчитать не только площадь помещений, но и земельных участков. Кроме того, полученный результат можно преобразовать в любую другую нужную единицу измерения.

Видео описание

Для наглядности ниже подробная инструкция расчёта площади с разными примерами:

Краткий итог

Проблем с расчётом площади нужных поверхностей возникнуть не должно, если следовать правилу – от сложного к простому. Именно в этом и кроется успех больших достижений человечества. Не нужно все усложнять, достаточно проявить волю и смекалку и тогда любая задача, какой бы она ни была, будет решена.

Состав

Полиэстеровая нить является результатом переработки нефтепродуктов. Однако состав ткани полиэстер может варьироваться

Обращают внимание на количество синтетики, указанное на ярлыке. 100%-полиэстер – полностью искусственный материал

Смешение полиэстера и вискозы позволяет получить полотно, чьи свойства более приближены к хлопку.

Если в составе полиэстеровой ткани присутствуют натуральные волокна, то изделия получаются более комфортными в носке. Когда процент синтетики достигает 75% и 95%, то плотно принципиально не отличатся от чистого ПЭ. Исключение составляют образцы с лайкрой, что придает полотну хорошую эластичность.

Сочетание ПЭ и хлопка в соотношении 65% и 35% соответственно обеспечивает воздухопроницаемость и гигроскопичность ткани. Если содержание синтетики 25% и меньше, то свойства материала будут определять доминирующие волокна.

Окрашивание волокон

100 % полиэстер плохо поддается окрашиванию, но в соединении с другими волокнами ткань легко приобретает оттенки необходимого цвета. Превосходящий по качеству материалов из нейлона и капрона полиэстер отличается долговечностью и прочностью. Яркие краски ткани используются в разнообразных товарах народного потребления.

Окраска изделия в домашних условиях востребована при трудно выводимых химических пятнах или по каким другим причинам. Приобретаются соответствующие красители для полиэстера и, соблюдая инструкцию по окрашиванию, выполняется изменение цвета на более подходящий. Чем меньшее количество полиэстера содержится в составе материала, тем быстрее и легче изделие перекрашивается.

Рюкзак

Чем заделать скол в ламинате на полу: полезный совет

Чаще всего при ремонте покрытия с такими дефектами в наше время используются мастики для дерева или герметики. Применение таких материалов дает наилучший результат. Специалисты обычно советуют приобретать мастику или герметик сразу двух оттенков — темный орех и сосну. В последующем путем смешения этих средств можно будет получить необходимый для максимально эффективной маскировки скола цвет. При смешивании составов, помимо всего прочего, следует иметь в виду и то, что после высыхания «заплатка» немного потемнеет.

Как посчитать площадь четырехугольника с разными сторонами калькулятор

Площадь прямоугольного треугольника равна 24.

В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным решением.

Один из его катетов на 2 больше другого.

Найдите меньший катет. Ответ: Задача №: 56505.

Прототип №: 27618. Площадь прямоугольного треугольника равна 60. Один из его катетов на 2 больше другого. Найдите меньший катет. Ответ: Задача №: 56507.

На данной странице калькулятор поможет рассчитать площадь четырехугольника онлайн. Для расчета задайте длину сторон, длины диагоналей и угол между ними, противолежащие углы, радиус окружности.

Четырёхугольник — многоугольник, состоящий из четырех точек (вершин) и четырёх отрезков (сторон), попарно соединяющих эти точки. Формула для нахождения площади четырехугольников через диагонали и угол между ними: Формула для нахождения площади четырехугольников через стороны и противолежащие углы: Формула Брахмагупты для нахождения площади вписанного четырехугольника в окружность: Формула для нахождения площади описанного четырехугольника около окружности через радиус:

Решение задач по математике онлайн

Этот математический калькулятор онлайн поможет вам вычислить площадь четырехугольника. Программа для вычисления площади четырехугольника не просто даёт ответ задачи, она приводит подробное решение с пояснениями, т.е.

отображает процесс получения результата. Данная программа может быть полезна учащимся старших классов общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре.

А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее сделать домашнее задание по математике или алгебре?

Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или

Калькулятор расчета площади четырёхугольного помещения

Очень часто при планировании каких-либо общестроительных или отделочных работ исходной величиной для расчетов становится площадь помещения (или стены, потолка и других поверхностей).

Диагональ d1Диагональ d2УголУгол между диагоналями (градусы)Точность вычисленияЗнаков после запятой: 2РассчитатьПлощадь четырехугольника Сохранить share extension Как я уже писал, этот сайт — движок по созданию онлайн-калькуляторов на Javascript.

Как правило, особых затруднений в большинстве случаев это не вызывает – чаще всего в основе лежит прямоугольник, площадь которого определяется произведением его сторон. Но случается и так, что форма помещения или стены отличается от прямоугольной, то есть в расчет необходимо внести соответствующие поправки.

Кроме того, в комнате могут быть ниши или, наоборот, выступы, колонны или проходы. Все это позволит учесть калькулятор расчета площади четырёхугольного помещения, размещенный ниже. После калькулятора будет дано несколько пояснений по порядку выполнения расчета.